বুলিয়ান ফাংশন $F=(A+B) (A+C)$ হলে, F এর সরলীকৃত মান কোনটি

বুলিয়ান ফাংশনটি সরলীকরণের জন্য আমরা ডিস্ট্রিবিউটিভ (Distributive) সূত্র এবং অ্যাবসর্পশন (Absorption) সূত্র ব্যবহার করব।

প্রদত্ত ফাংশন:

\(F = (A+B)(A+C)\)

ধাপ ১: ডিস্ট্রিবিউটিভ সূত্র প্রয়োগ করি \((X+Y)(X+Z) = X+YZ\)

বুলিয়ান অ্যালজেব্রার একটি বিশেষ ডিস্ট্রিবিউটিভ সূত্র আছে যা হলো \((X+Y)(X+Z) = X+YZ\)।

এই সূত্রটি প্রয়োগ করে:

\(F = A + BC\)

অথবা, যদি আমরা সাধারণ গুণের নিয়ম অনুযায়ী বিস্তৃত করি:

\(F = A \cdot A + A \cdot C + B \cdot A + B \cdot C\)

ধাপ ২: আইডাম্পোটেন্ট সূত্র \((A \cdot A = A)\) প্রয়োগ করি।

\(F = A + AC + AB + BC\)

ধাপ ৩: অ্যাবসর্পশন সূত্র \((A + AB = A)\) প্রয়োগ করি।

এখানে, \(A + AC\) কে সরল করলে \(A\) হয় (কারণ \(A + AC = A(1+C) = A \cdot 1 = A\))।

এবং \(A + AB\) কে সরল করলে \(A\) হয় (কারণ \(A + AB = A(1+B) = A \cdot 1 = A\))।

অতএব, সমীকরণটিকে এভাবে লেখা যায়:

\(F = (A + AC) + AB + BC\)

\(F = A + AB + BC\)

আবার, \(A + AB\) কে সরল করলে \(A\) হয়:

\(F = A + BC\)

সুতরাং, বুলিয়ান ফাংশনটির সরলীকৃত মান হলো \(A + BC\)।

সঠিক উত্তরটি হলো \(A + BC\)।